Description

Dieses Lehrbuch bietet eine Einf hrung in die grundlegenden Methoden der Galoistheorie. Am Beispiel der Aufl sbarkeit von Polynomgleichungen durch Radikale wird das Zusammenwirken dreier Theorien - Gruppentheorie, K rpertheorie und Ringtheorie - zur L sung dieses Problems demonstriert. Behandelt werden neben den blichen Grundbegriffen wie Gruppen, K rper und Ringe sowie den Resultaten der Galoistheorie auch Anwendungen auf Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, endliche K rper und Kreisteilungsk rper sowie Aufl sungsformeln der Gleichungen vom Grad h chstens 4. Dar ber hinaus wird der konkreten Berechenbarkeit und den Algorithmen zur Bestimmung irreduzibler Teiler von Polynomen bzw. der Galoisgruppe eines moderaten Polynoms ein breiter Raum gewidmet.

Die vorliegende zweite Auflage enth lt Erweiterungen zu den Themen rein inseparable K rpererweiterungen, p-adische Zahlen und Bewertungstheorie, angeordnete K rper und Satz von Sturm.